图片来源：南京大学软件学院COA课程PPT

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3 数据的机器级表示

信息的二进制编码

编码：用少量简单的基本符号对复杂多样的数据进行一定规律的组合。

采用二进制的原因：

1. 多种物理器件可以表示为两种稳定的状态，如开和关

2. 二进制的规则简单

3. 二进制的0和1可以对应逻辑运算中的真和假

用离散有限的数据去表示连续无限的数据，必然会产生偏差

整数的二进制表示

对于无符号整数不存在各种码的问题。各种码是用来解决如何表示带符号数的

补码表示的数，不必关心其符号而可以直接相加，即对应机器不关心数据到底是无符号数还是带符号数

补码的最高位符号位，如果是0那么和无符号一样，如果是1，那么就需要-2^n-1，才是真正的值

补码移码都只有一个0，而原码和反码中有两个0

反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反

当移码的偏置常数为2^n-1时，移码和补码仅第一位不同

浮点数的二进制数表示

精度和范围的大小是相互矛盾的，因为k位二进制数最多只能表示2^k个数字，因此范围大精度就小

由上图可见，在两个阶码之间，能表示的数字个数为2²³个，而随着阶码变大，这个区间变大，所以数字的精度会变小。

非规格化数把阶码全0用于表示0~2^-126之间的数字，和上面同理这个区间的长度是2^-126-0=2^-126，而2^-126~2^-125之间的长度也是2^-126，因此在这两个区间内都可以均匀地表示2²³个数字

总结